trial solution of at will be Anxn a_t Anxn An5n After putting the solution in the recurrence relation, we get An5n 3A(n 1)5n-1 10A(n 2)5n-2.5n Dividing both sides.
Solution When a_k 2, generating function, G(x) sum_k 0infty 2xk 2 2x 2x2 2x3 dots When a_k 3k, G(x) sum_k 0infty 3kxk 0 3x 6x2 9x3 dotsdots Problem 2 What is the generating function of the infinite series; 1, 1, 1, 1, dots?
100 note with the notes of denominations.1,.2,.5,.10,.20 and.50 For solving recurrence relations For proving some of the combinatorial identities For finding asymptotic formulae for terms of sequences Problem 1 What are the generating.
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Hence, the solution is, f_n ax_1n bx_2n, here, F_n a3n b2n (As x_1 3 annonces and x_2 2) Therefore, 1 F_0 a30 b20 ab 4 F_1 a31 b21 3a2b Solving these two equations, we get a 2 relou and.
Finally, we introduce generating functions for solving recurrence relations.
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